堀川高校探究学科群_数学記述ポイント

堀川高校探究学科の数学では、毎年「答えだけではなく、考え方を説明する問題」が出題されています。令和5年度以降は大問４(1)に、大きめの解答欄で「解答だけでなく、計算の過程や説明も記述しなさい。」と指示がされています。

今回は令和5年度の入試問題を例に、「探究学科が求める力」と「普段の勉強で意識したいこと」を考えてみます。

もし下の記事を読んで興味を持っていただけたら、是非夏期講習の受講をご検討ください。

令和5年度

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4⃣　すべての内角が180°未満の多角形について、次の問に答えなさい。

　(1)　多角形の外角の和が360°であることを説明しなさい。

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外角の和は何を使って説明できる？

多角形の外角の和が360°であるという事実を知っている人は多いかと思いますが、その説明を求められた際には、より基本的な事実を元にして説明を組み立てなければなりません。

角度や図形の基本的な約束事である「外角の定義」「平角(直線の角度)は180°である」「n角形は角をn個持つ多角形である」と、もう少し発展的な事実である「n角形の内角の和は180°×(n-2)である」という４つを組み合わせれば、この問題の説明を行うことができます。特に最初の３つはあまりに当たり前のことなので、説明ではわざわざ書き入れないかもしれませんが、自分が完璧に理解していることを組み合わせて、一見明らかでないことを説明できることが大事です。

[解答例]

外角の定義より、n角形のどの角についても、内角と外角を合わせると平角となるので、n角形の内角の和と外角の和の合計は180n°である。ここで、n角形の内角の和は180°×(n-2)であることから、求める外角の和は{180n-180(n-2)}°＝360°となるので、多角形の外角の和は360°である。

さて、４つの事実から説明をつくることができましたが、n角形の内角の和についての事実は、他の３つの事実とは違い基本的ではありません。上の解答例の説明では解答欄には余白が残るでしょう。より説得力のある説明を目指すなら、n角形の内角の和についてより基本的な事実から説明をしてみましょう。そもそも「n角形の内角の和は180°×(n-2)である」ことはどのようにして示されたのでしょうか？

「内角の和」はどう示す？

示し方の1例としては、n角形の1つの頂点を選び、その頂点から引ける対角線をすべて引いて、n角形を(n-2)個の三角形に分割する方法があります。もとのn角形の内角の和は、分割した(n-2)個の三角形すべての内角の和と等しいですから、「三角形の内角の和が180°」であるという事実と組み合わせて、n角形の内角の和は180°×(n-2)であることが示されます。辺が1増えるごとに内角の和が180°増えるという規則性から、上の示し方を思い出すことができるとよいと思います。

知識を覚えることはもちろん大切ですが、その知識をどのように組み合わせ、根拠を説明できるかが物事を「探究」する際に必要不可欠です。

京大フロイデ塾でも、「なぜそうなるのか」を一つ一つ確認しながら、知識を"使える道具"へと変えていく指導を大切にしています。

入試だけでなく、高校入学後の探究活動や数学の学習のためにも、普段の学習から「説明する力」を意識して身につけていきましょう。

もし興味を持っていただけたら、是非夏期講習の受講をご検討ください。日時が合わない場合でも調整できる場合がありますので、是非お問い合わせ下さい。