京都府公立高校学力検査数学ポイント～規則性～

京都府公立高校入試の数学では、前期・中期ともに規則性の問題が繰り返し出題されています。毎年見たことのない設定で出題されるため、「何をすればよいか分からない」と苦手意識を持っている人も多いかもしれません。

しかし、題材は毎年変わっても、解くための考え方には共通点があります。規則性の問題は、決して「ひらめいた人だけが解ける問題」ではありません。

この記事では、規則性の問題の勉強のポイントを紹介します。

京都府公立高校学力検査問題は

https://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?p=1456

より参照してください。

令和8年度前期大問６：正三角形のタイルA、タイルBを規則正しく並べる問題

令和8年度中期大問６：リュカ数列（フィボナッチ数など）に関する問題

の2問を取り上げます。

基本となるのは、次の3段階です。

① 小さい数で具体例を調べ、増え方・差・繰り返しなどから規則を発見する

② 見つけた規則を計算方法として整理し、文字式で一般化する

③ 問題文の条件を方程式などに翻訳して答えを求める

具体的には、令和8年度前期の大問６なら

①1番目、2番目、3番目……と順に比べると、奇数番目ではタイルAが、偶数番目ではタイルBが増えており。さらに「何枚増えたか」に着目すると、Aは6の倍数、Bは3×奇数という規則が見えてくる。タイルAとBの合計としては、増える数は3の倍数で順に表される。

②(1)は一般化しなくても順に足して答えを出せる。(2)では偶数番目だけを一般化すればよい。(3)では、規則的に増える数の和を文字式で表す必要がある。1+2+⋯+nの和の公式を利用できることが大きなポイントで、この公式を利用する問題は京都府の過去問でもよく見られる。

③(3)は最終的に2次方程式を解く。ただし、nは自然数なので、式を完全に解かずに条件を満たしそうな自然数を代入して確かめる方法も有効。

また、令和8年度中期の大問６なら

①規則は問題文に書いてある通り。

②(1)は規則通り計算するだけ。(2)ではまず1番目をa、2番目をbとおいて計算するとよい。

③(2)では最終的に、2つの自然数を含む1本の一次方程式ができる。普通の連立方程式のようには解けないので、「どちらも自然数」という条件や、偶奇、割った余りなどに着目して候補を絞る。高校数学で学ぶ「一次不定方程式」につながる考え方。

となります。

規則性の問題で大切なのは、見たことのある問題を増やすことだけではなく、見たことのない問題に対して何を調べればよいかを身につけることです。

他の年度の問題にしても、後半の設問まで解き切るには、規則を見つけるだけでなく、それを文字式に表す力や、できた式を処理する計算力も必要です。一方で、すべての受験生が最初から最後まで解ける必要があるわけではありません。上で紹介した①から③のポイントを念頭に置いて、自分が取らなければいけない目標点数を達成するために、どこまでを確実にできるようにするか定めることが、合格に向けた重要なポイントです。

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