一つの問題を何通りもの方法で解いてみると、別々の単元として習った知識が、実は同じ数学的な構造を違う角度から見たものであることに気づくことがあります。 数学の実力を伸ばすには、知識を覚えるだけでなく、問題に応じて使う知識や解き方を選べることが大切です。今回は、一つの問題をいろいろな方法で解くことで、知識のつながりを確認しながら、数学の実力UPを目指します。 そのために、問題を解く過程を「性質」「操作」「方針」に分けて考えてみます。 性質……数学的に成り立つ事実や関係 操作……式を加減する、代入する、補助線を引くなど、実際に行うこと 方針……どの性質を利用し、どのような操作で答えにたどり着くかという方向性 特に図形では、図形のまま解くか、座標を設定して式に置き換えるかという方針の違いによって、同じ問題でも違った数学が見えてきます。 1．相似・面積・一次関数 直角三角形ABCがあり、∠A＝90°、AB＝6cm、AC＝8cmである。 辺AB、AC上にそれぞれ点P、Qをとり、四角形APRQが正方形になるようにする。ただし、点Rは斜辺BC上にある。...

京都府公立高校入試の数学では、前期・中期ともに規則性の問題が繰り返し出題されています。毎年見たことのない設定で出題されるため、「何をすればよいか分からない」と苦手意識を持っている人も多いかもしれません。 しかし、題材は毎年変わっても、解くための考え方には共通点があります。規則性の問題は、決して「ひらめいた人だけが解ける問題」ではありません。 この記事では、規則性の問題の勉強のポイントを紹介します。 京都府公立高校学力検査問題は https://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?p=1456 より参照してください。 令和8年度前期大問６：正三角形のタイルA、タイルBを規則正しく並べる問題 令和8年度中期大問６：リュカ数列（フィボナッチ数など）に関する問題 の2問を取り上げます。 基本となるのは、次の3段階です。 ① 小さい数で具体例を調べ、増え方・差・繰り返しなどから規則を発見する ② 見つけた規則を計算方法として整理し、文字式で一般化する ③ 問題文の条件を方程式などに翻訳して答えを求める 具体的には、令和8年度前期

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