今回は、堀川高校探究科群の2026年度入試[6]を通して、初めて見る問題にどう取り組めばよいかを考えてみます。特別な知識を必要とせず、中学1年生でもチャレンジできる問題です。 [6] 2以上の自然数nを、2つ以上の自然数の和の形にすることを分解と呼ぶ。例えば、3は 　 1+1+1、1+2、2+1と3通りの式に分解できる。nを分解してできるそれぞれの式において 　 +をすべて×に置き換えて計算した値のうち、最小のものをA(n)、最大のものをB(n)とする。 　 このとき、次の問いに答えなさい。 (1) A(n)、B(4)をそれぞれ求めなさい。 (2) B(12)を求めなさい。 問題文を読んだだけでは解き方が分からなくても、実際にいくつかの分解を試してみれば、取り組むきっかけをつかめる問題です。大切なのは、試験場でも焦らずに手を動かして考えられるかどうかです。 (1)のA(n)については、積の値をどうやって小さくするかを考えれば、どんな自然数nについても「1+1+1+…+1」と分解するのが最小だと気づくのにはそう難しくないと思います。...

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今回は、堀川高校探究科群の中では比較的取り組みやすい、2026年[1](2)の問題を通して、高校数学にもつながる大切な「式の見方」について考えてみます。 [1](2) (i) 　(a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)を展開しなさい。 (ii)　64x³+y³+8z³−24xyzを因数分解しなさい。 (i)は展開の計算を行うことで、a³+b³+c³−3abcと計算できます。こちらは原則通り計算を行うだけの基本問題です。 (ii)では、直前の(i)の結果を利用できないかと考えることが重要です。 (i)と(ii)の式を比べて、64x³=(4x)³,8z³=(2z)³と見れば、4x, y, 2zという「かたまり」を、それぞれ a, b, cとみることができます。 つまり、a=4x, b=y, c=2z と対応させれば、(i)で得た等式を逆向きに利用して、(ii)を因数分解できます。 この問題を解くときの思考の流れに沿って、「性質・操作・方針」を整理してみます。 【方針】前の設問を利用できないか考える (i)と(ii)が続いていること自体

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